Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	5²ⁿ⁺¹ + 2²ⁿ⁺¹ =
m.a.w.	5²ⁿ⁺¹ + 2²ⁿ⁺¹ is deelbaar door 7
Bewijs :
Deel I :	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is de uitdrukking gelijk aan 5 + 2 = 7 → O.K.

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II :	Gegeven :	5^2k+1 + 2^2k+1 = ( I.H.)
	Te bewijzen :	5^2k+3 + 2^2k+3 =
	Bewijs :	LL = 25.5^2k+1 + 4.2^2k+1
		__ = 4.5^2k+1 + 4.2^2k+1 + 21.5^2k+1
		__ = 4.(5^2k+1 + 2^2k+1) + 3.7.5^2k+1
		De eerste term (van twee) is deelbaar door 7 vanwege de inductiehypothe, de tweede omwille van de factor 7 die we hebben kunnen afzonderen. De hele som is dus deelbaar door 7 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP